EJERCICIOS DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO

EJERCICIOS DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Problema n° 1) Una pelota de béisbol de 0,15 kg de masa se está moviendo con una velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su dirección adquiriendo una velocidad de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio ejerció el bate sobre la pelota si estuvo en contacto con ella 5 ms?.

Desarrollo

Datos:

m = 0,15 kg
v_i = 40 m/s
v_f = - 60 m/s (el signo es negativo ya que cambia el sentido)
t = 5 ms = 0,005 s

Δp = I

p_f - p_i = I
m.v_f - m.v_i = F.t
F = m.(v_f - v_i)/t

F = 0,15 kg.(- 60 m/s - 40 m/s)/0,005 s
F = 0,15 kg.(- 100 m/s)/0,005 s
F = - 3000 N

Problema n° 2) Un taco golpea a una bola de billar ejerciendo una fuerza promedio de 50 N durante un tiempo de 0,01 s, si la bola tiene una masa de 0,2 kg, ¿qué velocidad adquirió la bola luego del impacto?.

Desarrollo

Datos:

m = 0,2 kg
F = 50 N
t = 0,01 s
v_i = 0 m/s

Δp = I

p_f - p_i = I
m.v_f - m.v_i = F.t
m.(v_f - v_i) = F.t
v_f - v_i = F.t/m
v_f = F.t/m

v_f = 50 N.0,01 s/0,2 kg
v_f = 2,5 m/s

Problema n° 3) Una fuerza actúa sobre un objeto de 10 kg aumentando uniformemente desde 0 hasta 50 N en 4 s. ¿Cuál es la velocidad final del objeto si partió del reposo?.

Desarrollo

Datos:

m = 10 kg
v_i = 0 m/s
F_i = 0 N
F_f = 50 N
t = 4 s

Para el impulso debe usarse la fuerza media, por lo tanto:

F = (F_f + F_i)/2
F = (50 N + 0 N)/2
F = 25 N

Δp = I

p_f - p_i = I
m.v_f - m.v_i = F.t
m.(v_f - v_i) = F.t
v_f - v_i = F.t/m
v_f = F.t/m

v_f = 25 N.4 s/10 kg
v_f = 10 m/s

Problema n° 4) Se rocía una pared con agua empleando una manguera, la velocidad del chorro de agua es de 5 m/s, su caudal es de 300 cm ³/s, si la densidad del agua es de 1 g/cm ³ y se supone que el agua no rebota hacia atrás, ¿cuál es la fuerza promedio que el chorro de agua ejerce sobre la pared?.

Desarrollo

Datos:

Φ _V = 300 cm ³/s (caudal volumétrico)
v_i = 5 m/s
v_f = 0 m/s (porque el chorro no rebota)
Δ = 1 g/cm ³

primero debemos hallar la masa de agua y el tiempo de acción:

Φ _M = Φ _V. Δ
Φ_M = 300 cm ³/s.1 g/cm ³
Φ_M = 300 g/s (caudal másico)

Φ _M = 0,3 kg/s éste dato nos dice que en t = 1 s la masa de agua es m = 0,3 kg

Δp = I

p_f - p_i = I
m.v_f - m.v_i = F.t
F = m.(v_f - v_i)/t

F = 0,3 kg.(5 m/s - 0 m/s)/1 s
F = 1,5N

CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

La ley para la conservación de la cantidad de movimiento suele usarse para explicar fragmentariamente choquecidos que se explican llanamente con las leyes de Newton para el movimiento. El caso es que la ley para la conservación de la cantidad de movimiento anida en un trasfondo intelectual que ha movido grandes esfuerzos intelectuales en el pasado, probablemente moverá otros en el futuro, y permite una compensación centrípeta necesaria en el presente ante la centrifugación de los conocimientos especializados. Este artículo sugiere una enmienda.

El principio de conservación del movimiento, es un caso particular del principio de conservación de la energía, ahora por ejemplo este principio se lo puede verificar cuando en una mesa de billar, un jugador golpea la bola la misma que al chocar a la otra le transmite la cantidad de movimiento, y entonces la bola impactada comienza a moverse con la misma velocidad que tenía la otra, en realidad nunca existe una transmisión total del movimiento, debido a que los choques, cierta parte de energía se transforma en calor producto del impacto.

Para este caso estamos analizando choques inelásticos, o sea que no existe deformaciones de los cuerpos durante la colisión, y también se considerará que no hay pérdidas por calor. Para analizar, supongamos dos cuerpos de masa m1 y m2 respectivamente moviéndose a velocidades v1 y v2, entonces pongamos el caso en que se mueven en la misma dirección y sentido contrario, cada cuerpo tiene una cantidad de movimiento lineal p1 y p2 respectivamente, si analizamos lo que ocurrirá para el cuerpo de masa m1 
 

 

CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO

CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO

A) CANTIDAD DE MOVIMIENTO (P): Es una magnitud física vectorial, a la cual se le conoce también como "Momentum Lineal";. Cuando un cuerpo de masa "m"; se mueve con una velocidad "V";, se dice que posee o tiene una cantidad de movimiento definida por el producto de su masa por su velocidad.

B) IMPULSO (J): Se llama también "Ímpetu o Impulsión"; y es una magnitud física vectorial que mide el efecto de una fuerza (F) que actúa sobre un cuerpo durante un tiempo muy pequeño (t), produciendo un desplazamiento del cuerpo en la dirección de la fuerza.

C) TEOREMA IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO: "Si sobre un cuerpo o sistema de partículas actúa un impulso externo , éste tendrá un valor igual al cambio producido en la cantidad de movimiento del cuerpo o sistema "
Es decir: o
D) PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO: "Cuando sobre un cuerpo o sistema, la fuerza o resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero, la cantidad de movimiento se mantiene constante";.
Si: F=0 è por lo tanto:
Donde:Pf: Cantidad de movimiento final (kg.m/s)

• Po: Cantidad de movimiento inicial (kg.m/s)

• 

CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO

CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO

Impulso

El impulso es el producto entre una fuerza y el tiempo durante el cual está aplicada. Es una magnitud vectorial.  El módulo del impulso se representa como el área bajo la curva de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la F por Δt, mientras que si no lo es se calcula integrando la fuerza entre los instantes de tiempo entre los que se quiera conocer el impulso.

Cantidad de Movimiento

La cantidad de movimiento es el producto de la velocidad por la masa. La velocidad es un vector mientras que la masa es un escalar. Como resultado obtenemos un vector con la misma dirección y sentido que la velocidad.

La cantidad de movimiento sirve, por ejemplo, para diferenciar dos cuerpos que tengan la misma velocidad, pero distinta masa. El de mayor masa, a la misma velocidad, tendrá mayor cantidad de movimiento.



m =  Masa
v  =  Velocidad (en forma vectorial)
p  =  Vector cantidad de movimiento

Relación entre Impulso y Cantidad de Movimiento

El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento, por lo cual el impulso también puede calcularse como:



Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variación en la cantidad de movimiento, independientemente de su masa: